Razonamiento Bayesiano

 

 

El Teorema de Bayes (Thomas Bayes, 1701-1761) es un modelo probabilístico de probabilidad condicional, que permite calcular la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento también ocurra o esté presente.

 

   En el caso del razonamiento clínico, este teorema permite estimar la probabilidad de que una enfermedad esté presente (evento A) condicional a que otro evento también ocurra (evento B), este último podrá ser la presencia de un signo, síntoma o hallazgo paraclínico.

 

    Analicemos el uso del teorema a partir de una situación clínica:

 

Paciente masculino de 24 años de edad, quien llega a la sala de urgencias por dolor abdominal, el cual inició hace 14 horas con localización en mesogastrio, con intensidad moderada, el cual migró hacia fosa iliaca derecha cuatro horas después. Presentó vómito en dos ocasiones y refiere anorexia. A la exploración física presenta signo de Rovsing positivo y fiebre de 38°C.

 

A partir de la fórmula básica del teorema, que se enuncia a continuación, podemos observar los datos que son necesarios para poder calcular la probabilidad posterior de un evento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En donde:

 

   P(A|B) es la probabilidad de que A sea verdadero u ocurra, condicional a que B también ocurra (la probabilidad de que el paciente tenga apendicitis dado que presente dolor en fosa iliaca derecha).

 

     Un primer dato que tenemos que tomar en cuenta es la probabilidad previa (la probabilidad de que la enfermedad esté presente antes de obtener nueva información). En la fórmula está representado por P(A). En la práctica clínica, la probabilidad previa de una enfermedad puede ser representada a través de la prevalencia de esa enfermedad.

 

    Finalmente, la probabilidad de un resultado positivo en una prueba (la probabilidad de que B ocurra) es simplemente la suma de las ocasiones en que la prueba es positiva en pacientes con la enfermedad (B|A) más las ocasiones en que la prueba es positiva en pacientes sin la enfermedad (B|-A). Tomando en cuenta que estos dos últimos datos son, a su vez, probabilidades condicionales, se puede derivar la siguiente fórmula:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Esta ecuación puede resultar muy compleja a simple vista, pero muchos de los datos que en ella se encuentran son frecuentes en la práctica clínica.

 

   La sensibilidad se refiere a la probabilidad de que una prueba sea positiva en un paciente enfermo. Si se ve como una probabilidad condicional, podríamos expresarlo como P(B|A) (en nuestro ejemplo, la probabilidad de que un paciente tenga dolor en fosa iliaca derecha dado que tenga apendicitis). Esta probabilidad se encuentra en el numerador de nuestra ecuación.

 

   La especificidad se refiere a la probabilidad de que una prueba no esté presente (o sea negativa) en un paciente sano. Viendo este dato también como probabilidad condicional, se puede expresar como P(-B|-A). Debido a que esta ecuación parte del supuesto de que el resultado de la prueba es positivo, tenemos que usar el dato que es complementario a la especificidad, el cual se refiere a la tasa de falsos positivos (si recordamos la tabla de 2x2, los falsos positivos junto con los verdaderos negativos nos hablan de la totalidad de pacientes sanos). Dada esta situación, podemos utilizar el valor complementario de la especificidad (1-especificidad o 100-especificidad, dependiendo de si se utilizan porcentajes o razones en la fórmula) para complementar el denominador, utilizando entonces la probabilidad condicional de P(B|-A), que se refiere, como ya se mencionó, al inverso de la especificidad.

 

   Con esta información, podemos utilizar una forma más sencilla del teorema para utilizarlo en situaciones clínicas, de acuerdo al siguiente modelo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Estos datos son accesibles para los médicos en la clínica y existen muchas fuentes de donde se pueden obtener.

 

   Regresando al caso de nuestro paciente, existen reportes de que el riesgo a lo largo de la vida de tener apendicitis es del 7%. Con este dato, la probabilidad de tener apendicitis es, en general, baja. Podemos utilizar esa probabilidad, o utilizar una que se aproxime más a la realidad del paciente; se reporta que la incidencia de apendicitis en pacientes que llegan a la sala de emergencias por dolor abdominal es de hasta 25% en menores de 60 años. Este dato es más preciso para nuestro paciente en cuestión y resulta una probabilidad previa más certera. Al obtener nueva información (la localización del dolor es en fosa iliaca derecha), podemos calcular la probabilidad de que el paciente tenga apendicitis, a partir de la calidad de esta información (calculada a partir de los valores de sensibilidad y especificidad). De acuerdo con la escala de Alvarado, el paciente tiene una calificación de 7 puntos, lo cual, de acuerdo con algunas revisiones, un valor de 7 o más en esta escala tiene una sensibilidad de 81% (0.81) y especificidad de 74% (0.74).

 

    Al sustituir los valores en la fórmula, podemos obtener lo siguiente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    En la ecuación, P(A|B) se refiere a la probabilidad de que el paciente tenga apendicitis (A) condicional a que tenga una puntuación en la escala de Alvarado de 7 o más (B). Al sustituir los valores, se encuentra que la probabilidad, en este paciente, de tener apendicitis con esta calificación de Alvarado es de 0.5 o del 50%.

 

   Se invita al lector a intentar calcular cómo se modificaría la probabilidad de que el paciente tuviera apendicitis al realizar una tomografía abdominal computarizada, la cual ha reportado una sensibilidad de 90.4% y una especificidad de 95%.

 

 

Bibliografía

• Humes DH, Simpson . Clinical Presentation of Acute Appendicitis: Clinical Signs-Laboratory Findings-Clinical Scores, Alvarado Score and Derivate Scores. In: Keyzer C, Gevenois PA, eds. Imaging of Acute Appendicitis in Adults and Children. Medical Radiology. Diagnostic Imaging. Springer-Verlag. Berlin Heidelberg 2011.

• Sox HC, Higgins MC, Owens DK. Medical Decision Making. 2nd Ed. Wiley-Blackwell, 2013.

• Wagner J, Shojania K. Make the diagnosis: appendicitis, adult. In: Simel DL, Rennie D, eds. The Rational Clinical Examination: Evidence-Based Clinical Diagnosis. New York, NY: McGraw-Hill; 2009. http://www.jamaevidence.com/content/3475432. Accessed 11/17/2014

 

 

 

 

Elaborado por: Jesús Rivera Jiménez (Marvin)